Les nombres impairs non premiers

2 est le seul nombre pair premier. Les autres nombres premiers sont tous impairs. Nous avons vu que la formule des nombres impairs non premiers est :

U(n,m) = 4*n*m + 2*n – 2*m – 1 avec n et m des entiers naturels positifs tels que n>=2 et m>=1.

Par la démonstration de la formule qui n’est pas exposée dans cet article, on remarque que c’est une famille de suites numériques qui donnent les nombres impairs non premiers. Essayons de disséquer cette formule de U(n,m). Nous pouvons remarquer que U(n,m) peut s’écrire: U(n,m) = 2*W – 1 où W(n,m) = 2*n*m + n – m. Cette fonction particulière W nous fait ressortir la somme de deux nombres et leur produit.

W(n,m) = – 2*P + S où P = n*(-m) et S = n + (-m) .

Les deux nombres n et -m sont solutions de l’équation du second degré: X² – SX + P = 0 . Le discriminant de cette équation est: D = (n + m)² . D est un carré parfait. C’est de là que vient l’idée du discriminant d’Élie et du critère de Moïse.

Nous avons le critère de Moïse qui dit que pour tout nombre k, s’il existe un couple (a, b) tel que a > b et a >= 2 et que le discriminant d’Élie D = b² + 4a = d² est un carré parfait avec (-b +d)/2 et (-b-d)/2 des entiers relatifs et que k = 2a + b alors le nombre h = 2k – 1 est forcément un nombre entier impair non premier.

Nous pouvons aller vers la généralisation de ce principe. Je n’ai pas encore vérifié la généralisation de ce principe. Toutefois nous allons conjecturer, si c’est faux c’est pas grave, on sait que c’est faux parce que c’est une conjecture qui peut s’avérer fausse. Mais si c’est vrai, cela ouvre une grande boite de pandore. La conjecture serait que soit k = p*a + b avec p, a, b étant des entiers naturels positifs tels que p est un nombre pair, a > b et que le discriminant d’Élie D = b² + 4a est un carré parfait avec (-b +d)/2 et (-b-d)/2 des entiers relatifs alors le nombre h = p*k – 1 est un nombre entier impair non premier. Encore une fois, je n’ai pas encore programmé cela pour le vérifier mais il y a une forte probabilité que ce soit très vrai.

Si la dernière conjecture est vraie, alors nous pouvons avoir un test de primauté rapide et simple pour déterminer si un nombre impair est premier. Pour cela, pour tout nombre n, s’il existe un triplet (p, a, b) d’entiers naturels positifs tels que p étant un nombre pair et a > b, le discriminant d’Élie est un carré parfait et avec (-b +d)/2 et (-b-d)/2 des entiers relatifs, et n = p*(p*a + b) – 1, alors le nombre n n’est pas premier.

La question à se demander est comment trouver le triplet (p, a, b). Pour trouver le triplet, prenons un nombre impair n quelconque pour vérifier sa primauté. n n’est pas un nombre entier impair premier si l’équation du second degré d’inconnu p, a*p² + b*p – 1 – n = 0 a une solution dans l’ensemble des entiers naturels positifs avec la condition que D = b² + 4a est un carré parfait. Nous avons alors un nouveau discriminant G = b² + 4*a*(n + 1). Pour que l’équation ait au moins une solution dans l’ensemble des entiers naturels positifs, il faut que G soit un carré parfait et que les nombres solutions soient des entiers. En développant G on trouve que G = D + 4*a*n. G est le super discriminant d’Élie.

Nous avons alors deux inconnus a, b dans G qui doivent être des nombres entiers tels que G soit un nombre carré parfait g² avec (-b+g)/(2*a) et (-b-g)/(2*a) des entiers naturels relatifs.

La question sur laquelle je travaille actuellement est de savoir comment trouver a, b, p selon les conditions de primauté.

Nous avons beaucoup de conjectures qui sortent du critère de Moïse et du discriminant d’Élie. Nous sommes en train de faire des mathématiques que tout étudiant de seconde scientifique peut faire. Il n’y a rien de compliqué dans tout cela. Toutefois nous avons ouvert une boite de pandore qui peut avoir des répercussions énormes dans la théorie des nombres et peut concerner la fonction zêta de Riemann.

Si les conjectures sont fausses, ne nous inquiétons pas, nous savons que toute conjecture peut s’avérer fausse. Mais si c’est vrai le royaume de Dieu s’est approché de nous. Repentons nous et croyons donc au message eschatologique d’Élie et de Moïse évoquant l’approche imminente du jour de l’Éternel qui sera culminé par le retour glorieux du Roi des rois, Jésus-Christ de Nazareth, le Lion de la Tribu de Juda.

Maranatha !!!! Viens Seigneur Jésus !!!

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