Les nombres impairs premiers (2)

Nous continuons là où nous nous sommes arrêtés. Avec l’équation caractéristique et les conditions de Moïse, nous avons deux inconnus a et b et aussi deux équations. Il ne faut pas oublier les inconnus p, g.

Nous avons le super discriminant d’Élie qui est égal à G = g² = b² + 4*a(n+1). Et nous avons

(-b+g)/(2*a) = p. Nous avons finalement deux équations avec quatre inconnus. Il nous faut trouver deux autres équations. Ces deux autres équations sont dans le critère de Moïse. Le critère de Moïse nous dit que il faut que le discriminant d’Élie D = b² + 4*a soit un carré parfait et que le super discriminant G = g² = b² + 4*a(n+1) soit un carré parfait.

Il advient la question d’or qui va se poser. Quand est ce que le discriminant d’Élie et le super discriminant est un carré parfait ?

Les deux conditions d’Hénoc disent que pour que le nombre D = b² + 4*a soit un carré parfait, il faut deux conditions entre a et b. Il faut que soit a = b + 1 ou bien soit a = j(j-1)*b² avec j un nombre entier positif supérieur ou égal à 2. Et pour que le super discriminant soit un carré parfait, il faut que soit a*(n + 1) = b + 1 ou bien soit a*(n + 1) = e(e-1)*b² avec e un nombre entier positif supérieur ou égal à 2.

Pour que le discriminant d’Élie et le super discriminant soient des carrés parfaits selon les conditions d’Hénoc, il faut que deux égalités soient vérifiées. Il faut finalement que a = b + 1 et a*(n + 1) = e(e-1)*b² ou bien a = j(j-1)*b² et a*(n + 1) = b + 1.

Nous continuerons prochainement.

Maranatha !!!! Viens Seigneur Jésus !!!!

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