Les nombres impairs non premiers (5)

Nous continuons sur notre suite U(n,m) = 4*n*m + 2*(n-m) – 1 des nombres impairs non premiers. C’est pour l’instant le point que nous avons vérifié qui est vrai. Si nous factorisons U(n,m), on obtient U(n,m) = (2*m+1)(2*n-1). Nous avons vu ce qui se passe à l’intérieur du nombre impair non premier. Nous définissons donc les nombres impairs non premiers par ordre, l’ordre étant le nombre de facteurs premiers intervenant dans la décomposition du nombre. Les nombres impairs non premiers d’ordre 2 s’écrivent:

U(n,m) = (2*n+1)(2*m+1) ou encore U(n,m) = 4*n*m+2*(n+m) + 1 = 4*P + 2*S + 1 = 2(2P+S)+1

Les nombres impairs non premiers d’ordre 3 s’écrivent:

U(n,m,p) = (2*n+1)(2*m+1)(2*p+1)

ou encore U(n,m,p) = 8*m*n*p + 4(mn +pm + pn) + 2*(m+n+p) + 1

ou encore U(n,m,p) = 8*P + 4*S₂ + 2*S₁ + 1

Et ainsi de suite nous avons pour le cas général:

U d’ordre n c’est à dire un nombre impair décomposable en n facteurs premiers s’écrit:

U = 2ⁿ (P) + 2^n-1 (S₁) + 2^n-2 (S₂) + …………………. + 2*(S₀) + 1

avec P le produit des m, S_n la somme des différents produits des m de n-1 facteurs

Ainsi nous avons par exemple le nombre impair 5 = 2*2+1, il est premier

Le nombre impair 7 = 4*1+2*1+1, est premier

Le nombre impair 9 = 4*1+2*2+1 n’est pas premier, P = 1 et S = 2

Le nombre impair 13 = 4*3+1, est premier

Le nombre impair 15 = 4*2+2*3+1, n’est pas premier, P=2 et S=3

Le nombre impair 17 = 4*2+2*4+1, est premier

Le nombre impair 19 = 4*4+2*1+1 est premier

Le nombre impair 21 = 4*3+2*4+1 n’est pas premier, P=3 et S=4

Le nombre impair 23 = 8*1+4*2+2*3+1 est premier

Le nombre impair 25 = 4*4+2*4+1 n’est pas premier, P=4 et S=4

Nous nous arrêtons là, nous continuerons plus tard.

Maranatha !!! Viens Seigneur Jésus !!!

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